Families of ordered set partitions with disjoint blocks The 2019 Stack Overflow Developer Survey Results Are InDeligne-Simpson problem in the symmetric groupProcreation with several gendersI am searching for the name of a partition (if it already exists)Existence problem for a generalisation of Latin squares (matrices with fixed row and column sets)Simple lower bounds for Bell numbers (number of set partitions)?Can a partition free family in $2^[n]$ always be enlarged to one of size $2^n-1$?Looking for N-dimensional spheres in the configuration space of the colorful Tverberg problemBalanced partitions of vector setsCan we cover a set by a particular family of sets?genus zero permutation and noncrossing partition

Families of ordered set partitions with disjoint blocks



The 2019 Stack Overflow Developer Survey Results Are InDeligne-Simpson problem in the symmetric groupProcreation with several gendersI am searching for the name of a partition (if it already exists)Existence problem for a generalisation of Latin squares (matrices with fixed row and column sets)Simple lower bounds for Bell numbers (number of set partitions)?Can a partition free family in $2^[n]$ always be enlarged to one of size $2^n-1$?Looking for N-dimensional spheres in the configuration space of the colorful Tverberg problemBalanced partitions of vector setsCan we cover a set by a particular family of sets?genus zero permutation and noncrossing partition










2












$begingroup$


Let $C_1,dots, C_m$ be a family of ordered set partitions of $[n]$ with exactly $k$ blocks.



Write $C_i = B_i1, dots, B_ik$ for $i=1,dots, m$ where $B_ij$ are the blocks of the ordered set partition $C_i$.



Suppose this family also has the property that for each $j=1,dots, k$



$$B_1j cup cdots cup B_mj$$



is also a partition of $[n]$



Can one determine the maximal number of members in such a family $m$, or at least a decent upper bound on $m$?



Edit:



It might also be worth noting that if we take $k=n$, then $m=n$ since this would be equivalent to the existence of a latin square. I am in particular interested in the case $k=2$.






co.combinatorics partitions







share|cite|improve this question











$endgroup$
















    2












    $begingroup$


    Let $C_1,dots, C_m$ be a family of ordered set partitions of $[n]$ with exactly $k$ blocks.



    Write $C_i = B_i1, dots, B_ik$ for $i=1,dots, m$ where $B_ij$ are the blocks of the ordered set partition $C_i$.



    Suppose this family also has the property that for each $j=1,dots, k$



    $$B_1j cup cdots cup B_mj$$



    is also a partition of $[n]$



    Can one determine the maximal number of members in such a family $m$, or at least a decent upper bound on $m$?



    Edit:



    It might also be worth noting that if we take $k=n$, then $m=n$ since this would be equivalent to the existence of a latin square. I am in particular interested in the case $k=2$.






    co.combinatorics partitions







    share|cite|improve this question











    $endgroup$














      2












      2








      2





      $begingroup$


      Let $C_1,dots, C_m$ be a family of ordered set partitions of $[n]$ with exactly $k$ blocks.



      Write $C_i = B_i1, dots, B_ik$ for $i=1,dots, m$ where $B_ij$ are the blocks of the ordered set partition $C_i$.



      Suppose this family also has the property that for each $j=1,dots, k$



      $$B_1j cup cdots cup B_mj$$



      is also a partition of $[n]$



      Can one determine the maximal number of members in such a family $m$, or at least a decent upper bound on $m$?



      Edit:



      It might also be worth noting that if we take $k=n$, then $m=n$ since this would be equivalent to the existence of a latin square. I am in particular interested in the case $k=2$.






      co.combinatorics partitions







      share|cite|improve this question











      $endgroup$




      Let $C_1,dots, C_m$ be a family of ordered set partitions of $[n]$ with exactly $k$ blocks.



      Write $C_i = B_i1, dots, B_ik$ for $i=1,dots, m$ where $B_ij$ are the blocks of the ordered set partition $C_i$.



      Suppose this family also has the property that for each $j=1,dots, k$



      $$B_1j cup cdots cup B_mj$$



      is also a partition of $[n]$



      Can one determine the maximal number of members in such a family $m$, or at least a decent upper bound on $m$?



      Edit:



      It might also be worth noting that if we take $k=n$, then $m=n$ since this would be equivalent to the existence of a latin square. I am in particular interested in the case $k=2$.






      co.combinatorics partitions




      co.combinatorics partitions






      share|cite|improve this question















      share|cite|improve this question













      share|cite|improve this question




      share|cite|improve this question








      edited 8 hours ago









      darij grinberg

      18.4k373188




      18.4k373188










      asked 10 hours ago









      user94267user94267

      1006




      1006




















          2 Answers
          2






          active

          oldest

          votes


















          3












          $begingroup$

          We have $$mn=sum_isum_j |B_ij|=sum_jsum_i |B_ij|=kn,$$
          thus $m=k$.






          share|cite|improve this answer









          $endgroup$




















            3












            $begingroup$

            Answer: $m=k$.



            Put indeed your blocks $B_ij$ in a $mtimes k$ array and then "read" this array:



            -- row-wise: any element of $[n]$ appears then $m$ times.



            -- column-wise: any element of $[n]$ appears then $k$ times.






            share|cite|improve this answer









            $endgroup$












            • $begingroup$
              26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
              $endgroup$
              – Teo Banica
              10 hours ago










            • $begingroup$
              you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
              $endgroup$
              – Fedor Petrov
              10 hours ago











            Your Answer





            StackExchange.ifUsing("editor", function ()
            return StackExchange.using("mathjaxEditing", function ()
            StackExchange.MarkdownEditor.creationCallbacks.add(function (editor, postfix)
            StackExchange.mathjaxEditing.prepareWmdForMathJax(editor, postfix, [["$", "$"], ["\\(","\\)"]]);
            );
            );
            , "mathjax-editing");

            StackExchange.ready(function()
            var channelOptions =
            tags: "".split(" "),
            id: "504"
            ;
            initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

            StackExchange.using("externalEditor", function()
            // Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
            if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled)
            StackExchange.using("snippets", function()
            createEditor();
            );

            else
            createEditor();

            );

            function createEditor()
            StackExchange.prepareEditor(
            heartbeatType: 'answer',
            autoActivateHeartbeat: false,
            convertImagesToLinks: true,
            noModals: true,
            showLowRepImageUploadWarning: true,
            reputationToPostImages: 10,
            bindNavPrevention: true,
            postfix: "",
            imageUploader:
            brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
            contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
            allowUrls: true
            ,
            noCode: true, onDemand: true,
            discardSelector: ".discard-answer"
            ,immediatelyShowMarkdownHelp:true
            );



            );













            draft saved

            draft discarded


















            StackExchange.ready(
            function ()
            StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmathoverflow.net%2fquestions%2f327585%2ffamilies-of-ordered-set-partitions-with-disjoint-blocks%23new-answer', 'question_page');

            );

            Post as a guest















            Required, but never shown

























            2 Answers
            2






            active

            oldest

            votes








            2 Answers
            2






            active

            oldest

            votes









            active

            oldest

            votes






            active

            oldest

            votes









            3












            $begingroup$

            We have $$mn=sum_isum_j |B_ij|=sum_jsum_i |B_ij|=kn,$$
            thus $m=k$.






            share|cite|improve this answer









            $endgroup$

















              3












              $begingroup$

              We have $$mn=sum_isum_j |B_ij|=sum_jsum_i |B_ij|=kn,$$
              thus $m=k$.






              share|cite|improve this answer









              $endgroup$















                3












                3








                3





                $begingroup$

                We have $$mn=sum_isum_j |B_ij|=sum_jsum_i |B_ij|=kn,$$
                thus $m=k$.






                share|cite|improve this answer









                $endgroup$



                We have $$mn=sum_isum_j |B_ij|=sum_jsum_i |B_ij|=kn,$$
                thus $m=k$.







                share|cite|improve this answer












                share|cite|improve this answer



                share|cite|improve this answer










                answered 10 hours ago









                Fedor PetrovFedor Petrov

                52.1k6122239




                52.1k6122239





















                    3












                    $begingroup$

                    Answer: $m=k$.



                    Put indeed your blocks $B_ij$ in a $mtimes k$ array and then "read" this array:



                    -- row-wise: any element of $[n]$ appears then $m$ times.



                    -- column-wise: any element of $[n]$ appears then $k$ times.






                    share|cite|improve this answer









                    $endgroup$












                    • $begingroup$
                      26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
                      $endgroup$
                      – Teo Banica
                      10 hours ago










                    • $begingroup$
                      you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
                      $endgroup$
                      – Fedor Petrov
                      10 hours ago















                    3












                    $begingroup$

                    Answer: $m=k$.



                    Put indeed your blocks $B_ij$ in a $mtimes k$ array and then "read" this array:



                    -- row-wise: any element of $[n]$ appears then $m$ times.



                    -- column-wise: any element of $[n]$ appears then $k$ times.






                    share|cite|improve this answer









                    $endgroup$












                    • $begingroup$
                      26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
                      $endgroup$
                      – Teo Banica
                      10 hours ago










                    • $begingroup$
                      you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
                      $endgroup$
                      – Fedor Petrov
                      10 hours ago













                    3












                    3








                    3





                    $begingroup$

                    Answer: $m=k$.



                    Put indeed your blocks $B_ij$ in a $mtimes k$ array and then "read" this array:



                    -- row-wise: any element of $[n]$ appears then $m$ times.



                    -- column-wise: any element of $[n]$ appears then $k$ times.






                    share|cite|improve this answer









                    $endgroup$



                    Answer: $m=k$.



                    Put indeed your blocks $B_ij$ in a $mtimes k$ array and then "read" this array:



                    -- row-wise: any element of $[n]$ appears then $m$ times.



                    -- column-wise: any element of $[n]$ appears then $k$ times.







                    share|cite|improve this answer












                    share|cite|improve this answer



                    share|cite|improve this answer










                    answered 10 hours ago









                    Teo BanicaTeo Banica

                    568528




                    568528











                    • $begingroup$
                      26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
                      $endgroup$
                      – Teo Banica
                      10 hours ago










                    • $begingroup$
                      you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
                      $endgroup$
                      – Fedor Petrov
                      10 hours ago
















                    • $begingroup$
                      26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
                      $endgroup$
                      – Teo Banica
                      10 hours ago










                    • $begingroup$
                      you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
                      $endgroup$
                      – Fedor Petrov
                      10 hours ago















                    $begingroup$
                    26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
                    $endgroup$
                    – Teo Banica
                    10 hours ago




                    $begingroup$
                    26 seconds slower than Fedor, but my answer is better, does not use multiplication :)
                    $endgroup$
                    – Teo Banica
                    10 hours ago












                    $begingroup$
                    you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
                    $endgroup$
                    – Fedor Petrov
                    10 hours ago




                    $begingroup$
                    you actually multiply 1 by $m$ and by $k$ :)
                    $endgroup$
                    – Fedor Petrov
                    10 hours ago

















                    draft saved

                    draft discarded
















































                    Thanks for contributing an answer to MathOverflow!


                    • Please be sure to answer the question. Provide details and share your research!

                    But avoid …


                    • Asking for help, clarification, or responding to other answers.

                    • Making statements based on opinion; back them up with references or personal experience.

                    Use MathJax to format equations. MathJax reference.


                    To learn more, see our tips on writing great answers.




                    draft saved


                    draft discarded














                    StackExchange.ready(
                    function ()
                    StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmathoverflow.net%2fquestions%2f327585%2ffamilies-of-ordered-set-partitions-with-disjoint-blocks%23new-answer', 'question_page');

                    );

                    Post as a guest















                    Required, but never shown





















































                    Required, but never shown














                    Required, but never shown












                    Required, but never shown







                    Required, but never shown

































                    Required, but never shown














                    Required, but never shown












                    Required, but never shown







                    Required, but never shown







                    -

                    Popular posts from this blog

                    Францішак Багушэвіч Змест Сям'я | Біяграфія | Творчасць | Мова Багушэвіча | Ацэнкі дзейнасці | Цікавыя факты | Спадчына | Выбраная бібліяграфія | Ушанаванне памяці | У філатэліі | Зноскі | Літаратура | Спасылкі | НавігацыяЛяхоўскі У. Рупіўся дзеля Бога і людзей: Жыццёвы шлях Лявона Вітан-Дубейкаўскага // Вольскі і Памідораў з песняй пра немца Адвакат, паэт, народны заступнік Ашмянскі веснікВ Минске появится площадь Богушевича и улица Сырокомли, Белорусская деловая газета, 19 июля 2001 г.Айцец беларускай нацыянальнай ідэі паўстаў у бронзе Сяргей Аляксандравіч Адашкевіч (1918, Мінск). 80-я гады. Бюст «Францішак Багушэвіч».Яўген Мікалаевіч Ціхановіч. «Партрэт Францішка Багушэвіча»Мікола Мікалаевіч Купава. «Партрэт зачынальніка новай беларускай літаратуры Францішка Багушэвіча»Уладзімір Іванавіч Мелехаў. На помніку «Змагарам за родную мову» Барэльеф «Францішак Багушэвіч»Памяць пра Багушэвіча на Віленшчыне Страчаная сталіца. Беларускія шыльды на вуліцах Вільні«Krynica». Ideologia i przywódcy białoruskiego katolicyzmuФранцішак БагушэвічТворы на knihi.comТворы Францішка Багушэвіча на bellib.byСодаль Уладзімір. Францішак Багушэвіч на Лідчыне;Луцкевіч Антон. Жыцьцё і творчасьць Фр. Багушэвіча ў успамінах ягоных сучасьнікаў // Запісы Беларускага Навуковага таварыства. Вільня, 1938. Сшытак 1. С. 16-34.Большая российская1188761710000 0000 5537 633Xn9209310021619551927869394п

                    Image
                    Нарадзіліся 21 сакавікаНарадзіліся ў 1840 годзеНарадзіліся ў Віленскім павеце (Расійская імперыя)Памерлі 28 красавікаПамерлі ў 1900 годзеПамерлі ў Расійскай імперыіПахава...
                    Read more

                    Беларусь Змест Назва Гісторыя Геаграфія Сімволіка Дзяржаўны лад Палітычныя партыі Міжнароднае становішча і знешняя палітыка Адміністрацыйны падзел Насельніцтва Эканоміка Культура і грамадства Сацыяльная сфера Узброеныя сілы Заўвагі Літаратура Спасылкі НавігацыяHGЯOiТоп-2011 г. (па версіі ej.by)Топ-2013 г. (па версіі ej.by)Топ-2016 г. (па версіі ej.by)Топ-2017 г. (па версіі ej.by)Нацыянальны статыстычны камітэт Рэспублікі БеларусьШчыльнасць насельніцтва па краінахhttp://naviny.by/rubrics/society/2011/09/16/ic_articles_116_175144/А. Калечыц, У. Ксяндзоў. Спробы засялення краю неандэртальскім чалавекам.І ў Менску былі мамантыА. Калечыц, У. Ксяндзоў. Старажытны каменны век (палеаліт). Першапачатковае засяленне тэрыторыіГ. Штыхаў. Балты і славяне ў VI—VIII стст.М. Клімаў. Полацкае княства ў IX—XI стст.Г. Штыхаў, В. Ляўко. Палітычная гісторыя Полацкай зямліГ. Штыхаў. Дзяржаўны лад у землях-княствахГ. Штыхаў. Дзяржаўны лад у землях-княствахБеларускія землі ў складзе Вялікага Княства ЛітоўскагаЛюблінская унія 1569 г."The Early Stages of Independence"Zapomniane prawdy25 гадоў таму было аб'яўлена, што Язэп Пілсудскі — беларус (фота)Наша вадаДакументы ЧАЭС: Забруджванне тэрыторыі Беларусі « ЧАЭС Зона адчужэнняСведения о политических партиях, зарегистрированных в Республике Беларусь // Министерство юстиции Республики БеларусьСтатыстычны бюлетэнь „Полаўзроставая структура насельніцтва Рэспублікі Беларусь на 1 студзеня 2012 года і сярэднегадовая колькасць насельніцтва за 2011 год“Индекс человеческого развития Беларуси — не было бы нижеБеларусь занимает первое место в СНГ по индексу развития с учетом гендерного факцёраНацыянальны статыстычны камітэт Рэспублікі БеларусьКанстытуцыя РБ. Артыкул 17Трансфармацыйныя задачы БеларусіВыйсце з крызісу — далейшае рэфармаванне Беларускі рубель — сусветны лідар па дэвальвацыяхПра змену коштаў у кастрычніку 2011 г.Бядней за беларусаў у СНД толькі таджыкіСярэдні заробак у верасні дасягнуў 2,26 мільёна рублёўЭканомікаГаласуем за ТОП-100 беларускай прозыСучасныя беларускія мастакіАрхитектура Беларуси BELARUS.BYА. Каханоўскі. Культура Беларусі ўсярэдзіне XVII—XVIII ст.Анталогія беларускай народнай песні, гуказапісы спеваўБеларускія Музычныя IнструментыБеларускі рок, які мы страцілі. Топ-10 гуртоў«Мясцовы час» — нязгаслая легенда беларускай рок-музыкіСЯРГЕЙ БУДКІН. МЫ НЯ ЗНАЕМ СВАЁЙ МУЗЫКІМ. А. Каладзінскі. НАРОДНЫ ТЭАТРМагнацкія культурныя цэнтрыПублічная дыскусія «Беларуская новая пьеса: без беларускай мовы ці беларуская?»Беларускія драматургі па-ранейшаму лепш ставяцца за мяжой, чым на радзіме«Працэс незалежнага кіно пайшоў, і дзяржаву турбуе яго непадкантрольнасць»Беларускія філосафы ў пошуках прасторыВсе идём в библиотекуАрхіваванаАб Нацыянальнай праграме даследавання і выкарыстання касмічнай прасторы ў мірных мэтах на 2008—2012 гадыУ космас — разам.У суседнім з Барысаўскім раёне пабудуюць Камандна-вымяральны пунктСвяты і абрады беларусаў«Мірныя бульбашы з малой краіны» — 5 непраўдзівых стэрэатыпаў пра БеларусьМ. Раманюк. Беларускае народнае адзеннеУ Беларусі скарачаецца колькасць злачынстваўЛукашэнка незадаволены мінскімі ўладамі Крадзяжы складаюць у Мінску каля 70% злачынстваў Узровень злачыннасці ў Мінскай вобласці — адзін з самых высокіх у краіне Генпракуратура аналізуе стан са злачыннасцю ў Беларусі па каэфіцыенце злачыннасці У Беларусі стабілізавалася крымінагеннае становішча, лічыць генпракурорЗамежнікі сталі здзяйсняць у Беларусі больш злачынстваўМУС Беларусі турбуе рост рэцыдыўнай злачыннасціЯ з ЖЭСа. Дазволіце вас абкрасці! Рэйтынг усіх службаў і падраздзяленняў ГУУС Мінгарвыканкама вырасАб КДБ РБГісторыя Аператыўна-аналітычнага цэнтра РБГісторыя ДКФРТаможняagentura.ruБеларусьBelarus.by — Афіцыйны сайт Рэспублікі БеларусьСайт урада БеларусіRadzima.org — Збор архітэктурных помнікаў, гісторыя Беларусі«Глобус Беларуси»Гербы и флаги БеларусиАсаблівасці каменнага веку на БеларусіА. Калечыц, У. Ксяндзоў. Старажытны каменны век (палеаліт). Першапачатковае засяленне тэрыторыіУ. Ксяндзоў. Сярэдні каменны век (мезаліт). Засяленне краю плямёнамі паляўнічых, рыбакоў і збіральнікаўА. Калечыц, М. Чарняўскі. Плямёны на тэрыторыі Беларусі ў новым каменным веку (неаліце)А. Калечыц, У. Ксяндзоў, М. Чарняўскі. Гаспадарчыя заняткі ў каменным векуЭ. Зайкоўскі. Духоўная культура ў каменным векуАсаблівасці бронзавага веку на БеларусіФарміраванне супольнасцей ранняга перыяду бронзавага векуФотографии БеларусиРоля беларускіх зямель ва ўтварэнні і ўмацаванні ВКЛВ. Фадзеева. З гісторыі развіцця беларускай народнай вышыўкіDMOZGran catalanaБольшая российскаяBritannica (анлайн)Швейцарскі гістарычны15325917611952699xDA123282154079143-90000 0001 2171 2080n9112870100577502ge128882171858027501086026362074122714179пппппп

                    Image
                    АлбаніяАндораАўстрыяБалгарыяБеларусьБельгіяБоснія і ГерцагавінаВатыканВенгрыяВялікабрытаніяГерманіяГрэцыяДаніяІрландыяІсландыяІспаніяІталіяКазах...
                    Read more

                    ValueError: Expected n_neighbors <= n_samples, but n_samples = 1, n_neighbors = 6 (SMOTE) The 2019 Stack Overflow Developer Survey Results Are InCan SMOTE be applied over sequence of words (sentences)?ValueError when doing validation with random forestsSMOTE and multi class oversamplingLogic behind SMOTE-NC?ValueError: Error when checking target: expected dense_1 to have shape (7,) but got array with shape (1,)SmoteBoost: Should SMOTE be ran individually for each iteration/tree in the boosting?solving multi-class imbalance classification using smote and OSSUsing SMOTE for Synthetic Data generation to improve performance on unbalanced dataproblem of entry format for a simple model in KerasSVM SMOTE fit_resample() function runs forever with no result

                    Image
                    It's possible to achieve negative score? Are USB sockets on wall outlets live all the time, even when the switch is off? Realistic Alternatives to Dust: What Else Could Feed a Plankton Bloom? Geography at the pixel level Does a dangling wire really electrocute me if I'm standing in water? What could be the right powersource for 15 seconds lifespan disposable giant chainsaw? Pristine Bit Checking If the Wish spell is used to duplicate the effect of Simulacrum, are existing duplicates destroyed? "Riffle" two strings Why is the maximum length of OpenWrt’s root password 8 characters? Is "plugging out" electronic devices an American expression? CiviEvent: Public link for events of a specific type Is this food a bread or a loaf? What tool would a Roman-age civilization have to grind silver and other metals into dust? Which Sci-Fi work first showed weapon of galactic-scale mass destruction? What is the best strategy for white in this p...
                    Read more