Extracting Dirichlet series coefficientsIs the maximum domain to which a Dirichlet series can be continued always a halfplane?Dirichlet series expansion of an analytic functionMultiplicative functions whose Dirichlet series have essential singularitiesWhat is known about the polynomial factorization of power series?Smoothing Dirichlet Series partial sums by means of Pontifex Path Bending FunctionsDirichlet series decomposition of arbitrary functionFormal theory of (some) generating functions in $t$ and $t^-1$?Reaching Hecke eigenvalues from a trace formulaAsymptotic growth of the of Taylor coefficients of the inverse of a functionDirichlet series associated with polynomials

Extracting Dirichlet series coefficients


Is the maximum domain to which a Dirichlet series can be continued always a halfplane?Dirichlet series expansion of an analytic functionMultiplicative functions whose Dirichlet series have essential singularitiesWhat is known about the polynomial factorization of power series?Smoothing Dirichlet Series partial sums by means of Pontifex Path Bending FunctionsDirichlet series decomposition of arbitrary functionFormal theory of (some) generating functions in $t$ and $t^-1$?Reaching Hecke eigenvalues from a trace formulaAsymptotic growth of the of Taylor coefficients of the inverse of a functionDirichlet series associated with polynomials













1












$begingroup$


Cauchy's integral formula is a powerful method to extract the $n$'th power series coefficient of an analytic function by evaluating a single complex integral. Is there any such analytic method to extract (ordinary) Dirichlet series coefficients? That is, assuming that a given function $f(s)$ admits a Dirichlet series expansion $$sum_n a_n n^-s,$$ is there any known method to compute a desired coefficient $a_n$?










share|cite|improve this question









$endgroup$







  • 2




    $begingroup$
    Otherwise you can find the $a_n$ one by one from the asymptotic as $s to +infty$. I wonder if there is an analog of $c_n = fracF^(n)(0)n! = lim_z to 0 fracsum_k=0^n k choose n (-1)^k-n F(nz)z^n n!$
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago
















1












$begingroup$


Cauchy's integral formula is a powerful method to extract the $n$'th power series coefficient of an analytic function by evaluating a single complex integral. Is there any such analytic method to extract (ordinary) Dirichlet series coefficients? That is, assuming that a given function $f(s)$ admits a Dirichlet series expansion $$sum_n a_n n^-s,$$ is there any known method to compute a desired coefficient $a_n$?










share|cite|improve this question









$endgroup$







  • 2




    $begingroup$
    Otherwise you can find the $a_n$ one by one from the asymptotic as $s to +infty$. I wonder if there is an analog of $c_n = fracF^(n)(0)n! = lim_z to 0 fracsum_k=0^n k choose n (-1)^k-n F(nz)z^n n!$
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago














1












1








1


1



$begingroup$


Cauchy's integral formula is a powerful method to extract the $n$'th power series coefficient of an analytic function by evaluating a single complex integral. Is there any such analytic method to extract (ordinary) Dirichlet series coefficients? That is, assuming that a given function $f(s)$ admits a Dirichlet series expansion $$sum_n a_n n^-s,$$ is there any known method to compute a desired coefficient $a_n$?










share|cite|improve this question









$endgroup$




Cauchy's integral formula is a powerful method to extract the $n$'th power series coefficient of an analytic function by evaluating a single complex integral. Is there any such analytic method to extract (ordinary) Dirichlet series coefficients? That is, assuming that a given function $f(s)$ admits a Dirichlet series expansion $$sum_n a_n n^-s,$$ is there any known method to compute a desired coefficient $a_n$?







analytic-number-theory power-series dirichlet-series






share|cite|improve this question













share|cite|improve this question











share|cite|improve this question




share|cite|improve this question










asked 2 hours ago









MCHMCH

29819




29819







  • 2




    $begingroup$
    Otherwise you can find the $a_n$ one by one from the asymptotic as $s to +infty$. I wonder if there is an analog of $c_n = fracF^(n)(0)n! = lim_z to 0 fracsum_k=0^n k choose n (-1)^k-n F(nz)z^n n!$
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago













  • 2




    $begingroup$
    Otherwise you can find the $a_n$ one by one from the asymptotic as $s to +infty$. I wonder if there is an analog of $c_n = fracF^(n)(0)n! = lim_z to 0 fracsum_k=0^n k choose n (-1)^k-n F(nz)z^n n!$
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago








2




2




$begingroup$
Otherwise you can find the $a_n$ one by one from the asymptotic as $s to +infty$. I wonder if there is an analog of $c_n = fracF^(n)(0)n! = lim_z to 0 fracsum_k=0^n k choose n (-1)^k-n F(nz)z^n n!$
$endgroup$
– reuns
1 hour ago





$begingroup$
Otherwise you can find the $a_n$ one by one from the asymptotic as $s to +infty$. I wonder if there is an analog of $c_n = fracF^(n)(0)n! = lim_z to 0 fracsum_k=0^n k choose n (-1)^k-n F(nz)z^n n!$
$endgroup$
– reuns
1 hour ago











2 Answers
2






active

oldest

votes


















3












$begingroup$

Yes. If $f(s)$ has a finite abscissa of absolute convergence $sigma_a$, then $forall sigma > sigma_a$:
$$
lim_Ttoinfty frac12T int_-T^T f(sigma+ it)n^it mathrmdt = fraca_nn^sigma.
$$

IIRC, the proof can be found in Apostol's book on Analytic Number Theory.






share|cite|improve this answer









$endgroup$








  • 1




    $begingroup$
    I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago


















2












$begingroup$

Even for more general Dirichlet series
$$f(z)=sum_0^infty a_n e^-lambda_nz$$
there is the formula
$$a_ne^-lambda_nsigma=lim_Ttoinftyfrac1Tint_t_0^Tf(sigma+it)e^lambda_n itdt,$$
where $t_0$ is arbitrary (real) and $sigma>sigma_u$, the abscissa of uniform convergence.



Ref. S. Mandelbrojt, Series de Dirichlet, Paris, Gauthier-Villars, 1969.






share|cite|improve this answer









$endgroup$













    Your Answer








    StackExchange.ready(function()
    var channelOptions =
    tags: "".split(" "),
    id: "504"
    ;
    initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

    StackExchange.using("externalEditor", function()
    // Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
    if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled)
    StackExchange.using("snippets", function()
    createEditor();
    );

    else
    createEditor();

    );

    function createEditor()
    StackExchange.prepareEditor(
    heartbeatType: 'answer',
    autoActivateHeartbeat: false,
    convertImagesToLinks: true,
    noModals: true,
    showLowRepImageUploadWarning: true,
    reputationToPostImages: 10,
    bindNavPrevention: true,
    postfix: "",
    imageUploader:
    brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
    contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
    allowUrls: true
    ,
    noCode: true, onDemand: true,
    discardSelector: ".discard-answer"
    ,immediatelyShowMarkdownHelp:true
    );



    );













    draft saved

    draft discarded


















    StackExchange.ready(
    function ()
    StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmathoverflow.net%2fquestions%2f329980%2fextracting-dirichlet-series-coefficients%23new-answer', 'question_page');

    );

    Post as a guest















    Required, but never shown

























    2 Answers
    2






    active

    oldest

    votes








    2 Answers
    2






    active

    oldest

    votes









    active

    oldest

    votes






    active

    oldest

    votes









    3












    $begingroup$

    Yes. If $f(s)$ has a finite abscissa of absolute convergence $sigma_a$, then $forall sigma > sigma_a$:
    $$
    lim_Ttoinfty frac12T int_-T^T f(sigma+ it)n^it mathrmdt = fraca_nn^sigma.
    $$

    IIRC, the proof can be found in Apostol's book on Analytic Number Theory.






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$








    • 1




      $begingroup$
      I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
      $endgroup$
      – reuns
      1 hour ago















    3












    $begingroup$

    Yes. If $f(s)$ has a finite abscissa of absolute convergence $sigma_a$, then $forall sigma > sigma_a$:
    $$
    lim_Ttoinfty frac12T int_-T^T f(sigma+ it)n^it mathrmdt = fraca_nn^sigma.
    $$

    IIRC, the proof can be found in Apostol's book on Analytic Number Theory.






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$








    • 1




      $begingroup$
      I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
      $endgroup$
      – reuns
      1 hour ago













    3












    3








    3





    $begingroup$

    Yes. If $f(s)$ has a finite abscissa of absolute convergence $sigma_a$, then $forall sigma > sigma_a$:
    $$
    lim_Ttoinfty frac12T int_-T^T f(sigma+ it)n^it mathrmdt = fraca_nn^sigma.
    $$

    IIRC, the proof can be found in Apostol's book on Analytic Number Theory.






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$



    Yes. If $f(s)$ has a finite abscissa of absolute convergence $sigma_a$, then $forall sigma > sigma_a$:
    $$
    lim_Ttoinfty frac12T int_-T^T f(sigma+ it)n^it mathrmdt = fraca_nn^sigma.
    $$

    IIRC, the proof can be found in Apostol's book on Analytic Number Theory.







    share|cite|improve this answer












    share|cite|improve this answer



    share|cite|improve this answer










    answered 2 hours ago









    M.G.M.G.

    3,00022740




    3,00022740







    • 1




      $begingroup$
      I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
      $endgroup$
      – reuns
      1 hour ago












    • 1




      $begingroup$
      I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
      $endgroup$
      – reuns
      1 hour ago







    1




    1




    $begingroup$
    I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago




    $begingroup$
    I think it holds for $sigma > sigma_c$ the absicssa of simple convergence because $f(s) = (s-s_0)int_1^infty (sum_m le x a_m m^-s_0) x^-s+s_0-1dx = O(s)$ so we can replace $f(sigma+it)$ by $f(sigma+i.) ast frac ksqrt2pi e^-t^2 k^2/2 = sum_m a_m m^-sigma-it e^- fracln^2m2 k^2$ to make it absolutely convergent
    $endgroup$
    – reuns
    1 hour ago











    2












    $begingroup$

    Even for more general Dirichlet series
    $$f(z)=sum_0^infty a_n e^-lambda_nz$$
    there is the formula
    $$a_ne^-lambda_nsigma=lim_Ttoinftyfrac1Tint_t_0^Tf(sigma+it)e^lambda_n itdt,$$
    where $t_0$ is arbitrary (real) and $sigma>sigma_u$, the abscissa of uniform convergence.



    Ref. S. Mandelbrojt, Series de Dirichlet, Paris, Gauthier-Villars, 1969.






    share|cite|improve this answer









    $endgroup$

















      2












      $begingroup$

      Even for more general Dirichlet series
      $$f(z)=sum_0^infty a_n e^-lambda_nz$$
      there is the formula
      $$a_ne^-lambda_nsigma=lim_Ttoinftyfrac1Tint_t_0^Tf(sigma+it)e^lambda_n itdt,$$
      where $t_0$ is arbitrary (real) and $sigma>sigma_u$, the abscissa of uniform convergence.



      Ref. S. Mandelbrojt, Series de Dirichlet, Paris, Gauthier-Villars, 1969.






      share|cite|improve this answer









      $endgroup$















        2












        2








        2





        $begingroup$

        Even for more general Dirichlet series
        $$f(z)=sum_0^infty a_n e^-lambda_nz$$
        there is the formula
        $$a_ne^-lambda_nsigma=lim_Ttoinftyfrac1Tint_t_0^Tf(sigma+it)e^lambda_n itdt,$$
        where $t_0$ is arbitrary (real) and $sigma>sigma_u$, the abscissa of uniform convergence.



        Ref. S. Mandelbrojt, Series de Dirichlet, Paris, Gauthier-Villars, 1969.






        share|cite|improve this answer









        $endgroup$



        Even for more general Dirichlet series
        $$f(z)=sum_0^infty a_n e^-lambda_nz$$
        there is the formula
        $$a_ne^-lambda_nsigma=lim_Ttoinftyfrac1Tint_t_0^Tf(sigma+it)e^lambda_n itdt,$$
        where $t_0$ is arbitrary (real) and $sigma>sigma_u$, the abscissa of uniform convergence.



        Ref. S. Mandelbrojt, Series de Dirichlet, Paris, Gauthier-Villars, 1969.







        share|cite|improve this answer












        share|cite|improve this answer



        share|cite|improve this answer










        answered 1 hour ago









        Alexandre EremenkoAlexandre Eremenko

        51.9k6145265




        51.9k6145265



























            draft saved

            draft discarded
















































            Thanks for contributing an answer to MathOverflow!


            • Please be sure to answer the question. Provide details and share your research!

            But avoid


            • Asking for help, clarification, or responding to other answers.

            • Making statements based on opinion; back them up with references or personal experience.

            Use MathJax to format equations. MathJax reference.


            To learn more, see our tips on writing great answers.




            draft saved


            draft discarded














            StackExchange.ready(
            function ()
            StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmathoverflow.net%2fquestions%2f329980%2fextracting-dirichlet-series-coefficients%23new-answer', 'question_page');

            );

            Post as a guest















            Required, but never shown





















































            Required, but never shown














            Required, but never shown












            Required, but never shown







            Required, but never shown

































            Required, but never shown














            Required, but never shown












            Required, but never shown







            Required, but never shown







            Popular posts from this blog

            Францішак Багушэвіч Змест Сям'я | Біяграфія | Творчасць | Мова Багушэвіча | Ацэнкі дзейнасці | Цікавыя факты | Спадчына | Выбраная бібліяграфія | Ушанаванне памяці | У філатэліі | Зноскі | Літаратура | Спасылкі | НавігацыяЛяхоўскі У. Рупіўся дзеля Бога і людзей: Жыццёвы шлях Лявона Вітан-Дубейкаўскага // Вольскі і Памідораў з песняй пра немца Адвакат, паэт, народны заступнік Ашмянскі веснікВ Минске появится площадь Богушевича и улица Сырокомли, Белорусская деловая газета, 19 июля 2001 г.Айцец беларускай нацыянальнай ідэі паўстаў у бронзе Сяргей Аляксандравіч Адашкевіч (1918, Мінск). 80-я гады. Бюст «Францішак Багушэвіч».Яўген Мікалаевіч Ціхановіч. «Партрэт Францішка Багушэвіча»Мікола Мікалаевіч Купава. «Партрэт зачынальніка новай беларускай літаратуры Францішка Багушэвіча»Уладзімір Іванавіч Мелехаў. На помніку «Змагарам за родную мову» Барэльеф «Францішак Багушэвіч»Памяць пра Багушэвіча на Віленшчыне Страчаная сталіца. Беларускія шыльды на вуліцах Вільні«Krynica». Ideologia i przywódcy białoruskiego katolicyzmuФранцішак БагушэвічТворы на knihi.comТворы Францішка Багушэвіча на bellib.byСодаль Уладзімір. Францішак Багушэвіч на Лідчыне;Луцкевіч Антон. Жыцьцё і творчасьць Фр. Багушэвіча ў успамінах ягоных сучасьнікаў // Запісы Беларускага Навуковага таварыства. Вільня, 1938. Сшытак 1. С. 16-34.Большая российская1188761710000 0000 5537 633Xn9209310021619551927869394п

            Беларусь Змест Назва Гісторыя Геаграфія Сімволіка Дзяржаўны лад Палітычныя партыі Міжнароднае становішча і знешняя палітыка Адміністрацыйны падзел Насельніцтва Эканоміка Культура і грамадства Сацыяльная сфера Узброеныя сілы Заўвагі Літаратура Спасылкі НавігацыяHGЯOiТоп-2011 г. (па версіі ej.by)Топ-2013 г. (па версіі ej.by)Топ-2016 г. (па версіі ej.by)Топ-2017 г. (па версіі ej.by)Нацыянальны статыстычны камітэт Рэспублікі БеларусьШчыльнасць насельніцтва па краінахhttp://naviny.by/rubrics/society/2011/09/16/ic_articles_116_175144/А. Калечыц, У. Ксяндзоў. Спробы засялення краю неандэртальскім чалавекам.І ў Менску былі мамантыА. Калечыц, У. Ксяндзоў. Старажытны каменны век (палеаліт). Першапачатковае засяленне тэрыторыіГ. Штыхаў. Балты і славяне ў VI—VIII стст.М. Клімаў. Полацкае княства ў IX—XI стст.Г. Штыхаў, В. Ляўко. Палітычная гісторыя Полацкай зямліГ. Штыхаў. Дзяржаўны лад у землях-княствахГ. Штыхаў. Дзяржаўны лад у землях-княствахБеларускія землі ў складзе Вялікага Княства ЛітоўскагаЛюблінская унія 1569 г."The Early Stages of Independence"Zapomniane prawdy25 гадоў таму было аб'яўлена, што Язэп Пілсудскі — беларус (фота)Наша вадаДакументы ЧАЭС: Забруджванне тэрыторыі Беларусі « ЧАЭС Зона адчужэнняСведения о политических партиях, зарегистрированных в Республике Беларусь // Министерство юстиции Республики БеларусьСтатыстычны бюлетэнь „Полаўзроставая структура насельніцтва Рэспублікі Беларусь на 1 студзеня 2012 года і сярэднегадовая колькасць насельніцтва за 2011 год“Индекс человеческого развития Беларуси — не было бы нижеБеларусь занимает первое место в СНГ по индексу развития с учетом гендерного факцёраНацыянальны статыстычны камітэт Рэспублікі БеларусьКанстытуцыя РБ. Артыкул 17Трансфармацыйныя задачы БеларусіВыйсце з крызісу — далейшае рэфармаванне Беларускі рубель — сусветны лідар па дэвальвацыяхПра змену коштаў у кастрычніку 2011 г.Бядней за беларусаў у СНД толькі таджыкіСярэдні заробак у верасні дасягнуў 2,26 мільёна рублёўЭканомікаГаласуем за ТОП-100 беларускай прозыСучасныя беларускія мастакіАрхитектура Беларуси BELARUS.BYА. Каханоўскі. Культура Беларусі ўсярэдзіне XVII—XVIII ст.Анталогія беларускай народнай песні, гуказапісы спеваўБеларускія Музычныя IнструментыБеларускі рок, які мы страцілі. Топ-10 гуртоў«Мясцовы час» — нязгаслая легенда беларускай рок-музыкіСЯРГЕЙ БУДКІН. МЫ НЯ ЗНАЕМ СВАЁЙ МУЗЫКІМ. А. Каладзінскі. НАРОДНЫ ТЭАТРМагнацкія культурныя цэнтрыПублічная дыскусія «Беларуская новая пьеса: без беларускай мовы ці беларуская?»Беларускія драматургі па-ранейшаму лепш ставяцца за мяжой, чым на радзіме«Працэс незалежнага кіно пайшоў, і дзяржаву турбуе яго непадкантрольнасць»Беларускія філосафы ў пошуках прасторыВсе идём в библиотекуАрхіваванаАб Нацыянальнай праграме даследавання і выкарыстання касмічнай прасторы ў мірных мэтах на 2008—2012 гадыУ космас — разам.У суседнім з Барысаўскім раёне пабудуюць Камандна-вымяральны пунктСвяты і абрады беларусаў«Мірныя бульбашы з малой краіны» — 5 непраўдзівых стэрэатыпаў пра БеларусьМ. Раманюк. Беларускае народнае адзеннеУ Беларусі скарачаецца колькасць злачынстваўЛукашэнка незадаволены мінскімі ўладамі Крадзяжы складаюць у Мінску каля 70% злачынстваў Узровень злачыннасці ў Мінскай вобласці — адзін з самых высокіх у краіне Генпракуратура аналізуе стан са злачыннасцю ў Беларусі па каэфіцыенце злачыннасці У Беларусі стабілізавалася крымінагеннае становішча, лічыць генпракурорЗамежнікі сталі здзяйсняць у Беларусі больш злачынстваўМУС Беларусі турбуе рост рэцыдыўнай злачыннасціЯ з ЖЭСа. Дазволіце вас абкрасці! Рэйтынг усіх службаў і падраздзяленняў ГУУС Мінгарвыканкама вырасАб КДБ РБГісторыя Аператыўна-аналітычнага цэнтра РБГісторыя ДКФРТаможняagentura.ruБеларусьBelarus.by — Афіцыйны сайт Рэспублікі БеларусьСайт урада БеларусіRadzima.org — Збор архітэктурных помнікаў, гісторыя Беларусі«Глобус Беларуси»Гербы и флаги БеларусиАсаблівасці каменнага веку на БеларусіА. Калечыц, У. Ксяндзоў. Старажытны каменны век (палеаліт). Першапачатковае засяленне тэрыторыіУ. Ксяндзоў. Сярэдні каменны век (мезаліт). Засяленне краю плямёнамі паляўнічых, рыбакоў і збіральнікаўА. Калечыц, М. Чарняўскі. Плямёны на тэрыторыі Беларусі ў новым каменным веку (неаліце)А. Калечыц, У. Ксяндзоў, М. Чарняўскі. Гаспадарчыя заняткі ў каменным векуЭ. Зайкоўскі. Духоўная культура ў каменным векуАсаблівасці бронзавага веку на БеларусіФарміраванне супольнасцей ранняга перыяду бронзавага векуФотографии БеларусиРоля беларускіх зямель ва ўтварэнні і ўмацаванні ВКЛВ. Фадзеева. З гісторыі развіцця беларускай народнай вышыўкіDMOZGran catalanaБольшая российскаяBritannica (анлайн)Швейцарскі гістарычны15325917611952699xDA123282154079143-90000 0001 2171 2080n9112870100577502ge128882171858027501086026362074122714179пппппп

            ValueError: Expected n_neighbors <= n_samples, but n_samples = 1, n_neighbors = 6 (SMOTE) The 2019 Stack Overflow Developer Survey Results Are InCan SMOTE be applied over sequence of words (sentences)?ValueError when doing validation with random forestsSMOTE and multi class oversamplingLogic behind SMOTE-NC?ValueError: Error when checking target: expected dense_1 to have shape (7,) but got array with shape (1,)SmoteBoost: Should SMOTE be ran individually for each iteration/tree in the boosting?solving multi-class imbalance classification using smote and OSSUsing SMOTE for Synthetic Data generation to improve performance on unbalanced dataproblem of entry format for a simple model in KerasSVM SMOTE fit_resample() function runs forever with no result